( 1 + căn 2 ) . ( cosx + sinx ) - 2sinxcosx - 1 - căn2 = 0
Mọi người ơi, mình có một thắc mắc câu hỏi này khá khó và mình chưa tìm ra lời giải. Có ai có thể giúp mình giải đáp được không?

Để giải phương trình ( 1 + căn 2 ) . ( cosx + sinx ) - 2sinxcosx - 1 - căn2 = 0, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Giải ngoặc đơn trong biểu thức bằng cách nhân các thành phần:
=> ( 1 + căn 2 ) . cosx + ( 1 + căn 2 ) . sinx - 2sinxcosx - 1 - căn2 = 0

Bước 2: Nhóm các thành phần chứa cosx và sinx lại:
=> ( ( 1 + căn 2 ) . cosx - 2sinxcosx ) + ( ( 1 + căn 2 ) . sinx - 1 - căn2 ) = 0

Bước 3: Rút gọn và biến đổi các thành phần:
=> cosx ( ( 1 + căn 2 ) - 2sinx ) + sinx ( ( 1 + căn 2 ) - 1 - căn2 ) = 0
=> cosx ( 1 + căn 2 - 2sinx ) + sinx ( 1 - căn2 ) = 0

Bước 4: Sử dụng công thức (a + b).(a - b) = a^2 - b^2:
=> cosx ( 1 - cân2 ) + sinx ( 1 - căn2 ) = 0
=> cosx ( 1 - 2 ) + sinx ( 1 - căn2 ) = 0
=> cosx ( -1 ) + sinx ( 1 - căn2 ) = 0

Bước 5: Điều kiện để phương trình có nghiệm:
- Điều kiện 1: cosx = 0 => x = (2k + 1)π/2, với k là số nguyên.
- Điều kiện 2: sinx ( 1 - căn2 ) = 0 => sinx = 0 hoặc 1 - căn2 = 0
=> sinx = 0 hoặc căn2 = 1, từ đó suy ra sinx = 0 hoặc x = kπ hoặc x = (2k + 1)π/4, với k là số nguyên.

Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm:
- x = (2k + 1)π/2, với k là số nguyên.
- x = kπ, với k là số nguyên.
- x = (2k + 1)π/4, với k là số nguyên.

Câu trả lời cho câu hỏi trên: Phương trình đã cho có các nghiệm là x = (2k + 1)π/2, x = kπ, và x = (2k + 1)π/4, với k là số nguyên.

Chuyển vế ta có căn 2cosx + căn 2sinx + cosx + sinx - 2sinxcosx - 1 - căn2 = 0

Tương đương với căn 2cosx + căn 2sinx + cosx + sinx - 2sinxcosx - 1 = căn2

Mở ngoặc ta được căn 2cosx + căn 2sinx + cosx + sinx - 2sinxcosx - 1 - căn2 = 0

Ta có (1 + căn 2)(cosx + sinx) - 2sinxcosx - 1 - căn2 = 0